Павел Сергеевич Апанович родился 24 октября 1986 года в поселке Пограничный Приморского края. В 2003 году после окончания средней школы поступил в Высшее военное автомобильное училище в г. Уссурийск. В 2008 году окончил Челябинское высшее военное автомобильное училище. Гвардии майор Апанович являлся участником специальной военной операции с первых дней её проведения.

2 марта 2022 года в составе батальонной группы занял позиции на вверенной ему территории, организовал общее руководство и был старшим. Неоднократно позиции его группы подвергались минометным атакам, обстрелам ствольной и реактивной артиллерии. За мужество и самоотверженность, проявленные при выполнении воинского долга, Апанович был награжден медалью «За отвагу».

23 августа 2022 года в ходе ротации подразделений на позициях вблизи с. Степное принял последний бой. Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.