Михаил Михайлович Иосиф родился в семье рабочих в селе Кроуновка Уссурийского района Приморского края. После окончания Дальневосточного технического колледжа в г. Уссурийск в 2015 году был призван на срочную военную службу. В 2017 году заключил контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации в должности радиотелефониста. В 2021 году выполнял специальные задачи на территории Сирийской Арабской Республики, где за отвагу и самоотверженность был награжден медалью «За боевые отличия».

В составе 305-й артиллерийской Гумбинненской ордена Красной Звезды бригады с июля 2022 года Михаил Иосиф участвовал в специальной военной операции на территории Донецкой и Луганской Народных Республик. За мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга, он был награжден медалью Жукова. Свой последний бой старший сержант Иосиф принял 23 июня 2023 года.

Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.