Григорий Владимирович Московских родился 27 января 1988 года в посёлке Челутай (3-й километр) Республики Бурятия. Окончил школу и профессиональное училище, получил профессию сварщика. В 2006 году был призван на срочную службу, которую проходил в селе Сергеевка Пограничного района Приморского края. Здесь же продолжил службу по контракту.

В марте 2022 года был направлен для участия в специальной военной операции. Старший сержант командир танка Григорий Московских принял последний бой 26 марта 2022 года. Указом Главы Донецкой Народной Республики за мужество и героизм награжден медалью «За Отвагу».

Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.