Дмитрий Григорьевич Свяжин родился 13 ноября 1986 года в поселке Тавричанка Приморского края. В подростковом возрасте занимался тяжелой атлетикой и армреслингом. После окончания профессионального училища проходил срочную службу в 14-й отдельной гвардейской орденов Суворова и Кутузова бригаде специального назначения. В 2007 году заключил контракт, служил в 83-й отдельной гвардейской десантно-штурмовой ордена Суворова бригаде в городе Уссурийске.

Командир боевой машины гвардии сержант Дмитрий Свяжин погиб, выполняя боевую задачу 10 марта 2023 года в районе населенного пункта Великая Белозерка Запорожской области.

Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.