Алексей Вячеславович Галышев родился 20 февраля 1983 года в поселке Горевая Иркутской области. После окончания школы в 2001 году призван в армию, проходил службу в Пограничном управлении ФСБ России по Приморскому краю на различных должностях. За это время зарекомендовал себя как профессионально подготовленный, инициативный и добросовестный сотрудник.

В период с февраля по март 2025 года участвовал в проведении мероприятий по охране российско-украинского участка государственной границы. Старший прапорщик Алексей Галышев погиб 22 марта 2025 года в ходе ведения боевых действий с противником, вторгшимся на территорию Российской Федерации.

Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.