Александр Владимирович Логин родился 13 марта 1985 года во Владивостоке. В 2002 году окончил профессиональное училище № 9 по профессии монтажника санитарно-технических вентиляционных систем и оборудования. В 2003 году призван для прохождения срочной службы в ряды вооруженных сил.
В 2023 году поступил на военную службу по контракту, служил в 155-й отдельной гвардейской Курской орденов Жукова и Суворова бригаде морской пехоты ТОФ. В феврале 2023 года направлен в зону специальной военной операции, сражался в составе десантно-штурмовой роты. Гвардии матрос Александр Логин принял последний бой 23 марта 2023 года в районе города Угледар Донецкой Народной Республики.
Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.