Александр Александрович Штельмах родился 10 мая 1984 года в селе Многоудобное Приморского края. Учился в средней школе № 1 поселка Шкотово, окончил 11 классов.

В 2001 году поступил в 185-ю мореходную школу ВМФ на моториста, которую окончил с красным дипломом. Служил в воинской части в городе Владивостоке в звании старшего матроса. С октября 2023 года участвовал в специальной военной операции. Погиб при выполнении боевого задания 25 января 2024 года в селе Новомихайловка Донецкой Народной Республики.

Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм награждён орденом Мужества.